【專欄】自戀自嗨又自爽的「水仙花數」

文/王至劭（台聯政策顧問、台灣教授協會會員）

在希臘神話中，有一位名叫納西瑟斯（Narcissus ）的俊美少年，因爲非常迷戀他本人在水中的倒影，以至於憔悴致死而化爲一顆水仙花，後人遂把他的名字作爲水仙花的名稱。在數學上有些整數可以經由它的各位數字做某種運算而得，這種數我們稱之爲自我陶醉的數（Narcissistic numbers ）。

根據神話，納西瑟斯是河神刻菲索斯與水澤女神利里俄珀之子。納西瑟斯出生後，利里俄珀向著名的預言家提瑞西阿斯詢問自己兒子的命運。提瑞西阿斯說：「納西瑟斯只要不看到自己的臉就能得長壽」。因此，儘管納西瑟斯長大後成為全希臘最俊美的男子，他卻從不知道自己長什麼樣子。

納西瑟斯的美貌讓全希臘的女性為之傾倒，但他對所有前來求愛的女人都無動於衷。後來掌管赫利孔山的仙女厄科也被他的美貌迷住，陷入對他的愛情無法自拔。納西瑟斯對厄科的求愛也同樣加以拒絕，導致厄科傷心而死。被他拒絕的女子們都要求復仇，女神涅墨西斯懲罰納西瑟斯。涅墨西斯同意了她們的請求，一次納西瑟斯打獵歸來時，在池水中看見了自己俊美的臉，他於是愛上了自己的倒影，無法從池塘邊離開，終於憔悴而死。這樣就實現了提瑞西阿斯在他幼年時所作出的預言，在納西瑟斯死去的地方生出了一株水仙花。

筆者研究所是在英國約克大學讀的，論文寫量子力學方面，約克也有長城，整個城牆好長好長，大致上把都市包圍起來，古羅馬時期首度興建(羅馬入侵和原住民打鬥多次，所以修築，後來民族有融合)。現在看得到的大都是中世紀修補或改建。而城牆底下每年二、三月都會有非常多而美麗的水仙花。回台灣之後我才知道，數學還有一些數叫做水仙花數，真是詩情畫意。許多人對數學的觀感是有點硬邦邦的，其實，不止其質地並非如此，表面上的名字也未必這樣。

水仙花最常用、最普遍的說法是Daffodil，水仙屬的學名就是Narcissus，常用於較正式、園藝或植物學的分類，同時也是「自戀」一詞的來源。

水仙花數（narcissistic number）也被稱為阿姆斯壯數（armstrong number），水仙花數是指一個n位數（n≥3），其各位数字的n次方和恰好等於該數本身。例如，153、370、371及407就是，其各個數之立方和等於該數：
153=1的3次方+5的3次方+3的3次方。
370=3的3次方+7的3次方+0的3次方。
其它意思一樣…
三位的水仙花數如上4個；

四位的四葉玫瑰數共有3個：1634，8208，9474，請注意，這兒是四次方，如下：
1634=1的4次方+6的4次方+3的4次方+4的4次方；

五位的五角星數共有3個：54748，92727，93084；

六位的六合數只有1個：548834；

七位的北斗七星數共有4個：1741725，4210818，9800817，9926315；

八位的八仙數共有3個：24678050，24678051，88593477 ;

這些都是廣義的水仙花數。水仙花數共有88個，最大的有39位數。

水仙花其花語主要有兩層含義，一是純潔、二是吉祥，如果是在東方過年，水仙花又代表了思念之意，表示想念和團圓。另外因為水仙花從來都是一枝只開一朵花，從來不會成群開，所以水仙花又有自戀和孤獨的花語，俗話講花之孤獨清逸者，一花自成一世界，說的就是水仙花。在西方，水仙花的意譯便是戀影花。

看到水仙花之美，又能了解數學上水仙花數之精妙有趣，那就十全十美了。